ZéBuLoN, microscope numérique des composites

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Résultat d'une simulation numérique par éléments finis (code ZéBuLoN) montrant le champ de déformations plastiques dans une microstructure d'un matériau composite à matrice métallique. Les disques bleus représentent les fibres longues élastiques. C'est la matrice métallique qui subit les déformations (vert, jaune, rouge).

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Calcul analogue, avec un maillage plus fin.

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Calcul 3D d'une microstructure composite composée d'inclusion élastiques dans une matrice métallique élastoplastique [1].

Les images montrent les microstructures de ces matériaux, calculées par une méthode par éléments finis à l’aide du code de calcul de structures ZéBuLoN, développé par l’Ecole des Mines de Paris en partenariat avec l’Onera.

Les simulations mécaniques dans ces volumes à échelle microscopique sont utilisées dans le cadre de méthodes multi-échelles, développées à l’Onera par l’équipe de Jean-Louis Chaboche, et de plus en plus utilisées dans l’industrie pour la conception des pièces mécaniques les plus sollicitées thermiquement et mécaniquement.

Le principe de la méthode consiste en un aller-retour entre les échelles macro et micro. Pour calculer le champ de contraintes dans une structure à l’échelle macroscopique (voir par exemple le disque de la figure ci-dessous), on se donne une déformation « macro ». On utilise des règles de passage spécifiques pour obtenir la déformation à l’échelle microscopique. Une simulation, telle que celles dont nous voyons les résultats ci-dessus, permet d’obtenir les contraintes « micro » à l’aide de la loi de comportement locale. On remonte à la contrainte dans la pièce par des règles de moyennisation.

Pour calculer la structure complète, on prend en compte la microstructure par une technique d'« homogénéisation ». La méthode d’homogénéisation périodique utilisée ici doit beaucoup à l’Ecole française de mécanique de ces quarante dernières années (méthode EF²[2]).

Enfin, le logiciel ZéBuLoN, qui permet ces calculs en non linéaire, est un des rares codes généralistes par éléments finis à pouvoir supporter des cas de simulations multiéchelles importantes, notamment grâce à ses capacités uniques de  parallélisme multi-domaines.

L'apport des composites à matrice métallique dans un disque de turbine (ici disque ANAM, Anneau aubagé monobloc) permet de réduire la masse dans des proportions spectaculaires. Les calculs non linéaires par éléments finis sont un point de passage obligé de la validation des dimensionnements et de la durée de vie de ces pièces (programmes EPICUR et EPICUR II).

Montage expérimental pour des essais de traction-torsion sur tubes renforcés en CMM (laboratoire DMSM/CEMN de l'Onera). Ces essais participent à l'établissement des règles d'homogénéisation et des lois de comportement, mais aussi à la validation de la tenue structurale. Seules deux autres installations de ce type existent en Europe avec des capacités analogues..

Lexique

• [1] Élastoplastique
  
  Caractérise le comportement d'un matériau dont les propriétés sont conjointement plastiques - déformations irréversibles, et élastiques - déformations réversibles.
• [2] Méthode EF2
  
  Une des spécificités de l’approche menée à l’Onera est dans l’intégration directe du processus de changement d’échelle en chaque point  matériel de la structure, méthode connue sous le nom de EF2 (ou FE2 en anglais), soit « Eléments Finis au carré ». Elle permet d’inscrire directement le comportement thermomécanique des phases de la microstructure dans l’analyse non linéaire de la structure complète, sans passer par l’intermédiaire classique d’une loi de comportement élastoplastique macroscopique.

 



Travaux de Pascale Kanouté et Serge Kruch, ingénieurs au département Matériaux et structures métalliques de l'Onera.